¿Cómo calcular una dieta óptima para alimentación animal usando Microsoft Excel?

¡Hola! ¿Qué tal están?

En este texto vamos a ver cómo podemos utilizar Microsoft Excel, u otro software de hoja de cálculo en donde esté implementada una herramienta como Solver, para resolver un problema propio de la disciplina conocida como Programación Lineal; la disciplina en cuestión, por si alguien no lo conoce, consiste en lograr la optimización de una actividad utilizando un modelo matemático basado en funciones lineales, motivo por el cual fue denominada de dicha manera.

Nota: En este contexto la palabra programación debe ser entendida como planificación.

En otro artículo titulado ¿Cómoresolver un Problema de Transporte usando Microsoft Excel?, estuvimos usando la Programación Lineal para resolver uno de los problemas más importantes para la solución de los cuales se la usa, el problema de decidir cómo trasladar de la forma más óptima (a menor costo) una serie de mercancías desde distintos puntos de origen hasta distintos puntos de destino, y ahora vamos a utilizar otra vez la Programación Lineal para resolver otro de los problemas comunes en la práctica diaria para llegar a ser más competitivos en el mercado.

En efecto, en esta otra ocasión vamos a ver cómo podemos resolver un problema por lo común denominado como Problema de la Dieta, puesto consiste en escoger de una forma óptima los alimentos a comprar de entre los disponibles en el mercado para alimentar el ganado de la mejor manera, o sea, con la solución de un Problema de la Dieta podríamos lograr satisfacer del modo más recomendable (y a un costo mínimo) todas las necesidades de los animales en cuanto a los nutrientes fundamentales necesarios para su alimentación con lo cual se conseguirían mejores resultados (o eso se espera).

La solución de un problema como el planteado es importante entre otras cosas porque los costos debidos a la compra de alimentos pueden llegar a ser de hasta el 80% de los costos totales de la actividad comentada y conociendo esto es fácil suponer los beneficios de lograr reducirlos tanto como nos sea posible.

En otras palabras, la reducción del costo de los alimentos en una medida tan importante sin duda nos permitiría reducir bastante el precio de la carne o de los otros productos derivados, y por tanto posibilitaría la mejora de la competitividad de la empresa en el mercado; y eso sin detenernos en la posibilidad de incrementar la producción, porque si lo vemos desde ese punto de vista, también se posibilitaría la cría de muchos más animales con la misma cantidad de alimentos tal vez antes desperdiciados en vano en caso de disponer de esas capacidades.

Por lo mismo se podría llegar a disponer de más recursos financieros para la compra de otros insumos dado utilizaríamos dichos recursos disponibles de un modo más eficiente.

Por último y no menos importante, también se podría incrementar la calidad de la carne u otros productos finales además de reducir su precio, puesto se podría lograr un mejoramiento sustancial en la nutrición del ganado, y esto posibilitaría a su vez garantizarle unas mejores condiciones de salud y de vida a los animales.

Los criadores de ganado interesados en mejorar sus resultados productivos utilizando el método mencionado en los párrafos anteriores, y descrito en más detalle más adelante, en primer lugar deberán asegurarse de contar con la información listada en los siguientes puntos porque de su exactitud dependerán los resultados obtenidos:

1. El listado de los alimentos para el ganado criado por usted disponibles en el mercado, y sus correspondientes precios de compra por unidad de masa (por lo común kilogramos).
2. Los nutrientes considerados importantes para la alimentación de su ganado en específico contenidos en una unidad de masa de alimento (podría ser en gramos de nutriente por kilogramo de alimento de utilizarse el kilogramo como unidad de masa de los alimentos).
3. Las necesidades diarias de un individuo de la especie de animal en cuestión en cada uno de sus estados fisiológicos o categorías del flujo zootécnico (gestación, crecimiento, ceba, etc.) en cuanto a los nutrientes considerados importantes para su nutrición (también en una unidad de masa acorde a la utilizada en los puntos anteriores como podría ser gramos por día).
4. La cantidad máxima de unidades de masa de alimentos capaz de ser consumida en un día por un animal promedio de la especie criada por usted estando éste en uno de sus estados fisiológicos (no es tan importante a menos se utilicen alimentos con poco valor nutritivo y por eso por lo común se desprecia este dato).

Nota: En este caso el costo final de los alimentos también podría verse afectado por otros factores además de su precio en el mercado como podría ser la distancia a su fuente de suministro, etc.

Por lo comentado antes acerca de la importancia de la información listada arriba para lograr un mejoramiento real en los indicadores técnicos y económicos, no debe escatimar tiempo cuando reúna dichos datos, y si es posible también es bueno consultar con un veterinario u otros expertos en la materia de manera que la información reunida sea lo más fidedigna posible.

Nota: Por intermedio de un buen amigo me enteré de la existencia de un sitio web en donde se pueden encontrar las características de muchos alimentos para animales. La página está en la URL https://www.feedipedia.org/ y si la visita tal vez podría ver información de utilidad en su caso.

En fin, no vamos a internarnos ahora en teorías innecesarias para la gente interesada más bien en hacer prosperar su explotación ganadera, aun cuando más adelante sí deberemos ver el modelo matemático para representar el problema; por eso vamos a ver enseguida un caso hipotético de un mercado donde podemos escoger entre 5 alimentos disponibles para alimentar a los animales, y vamos a considerar nuestro ganado necesita de 4 nutrientes fundamentales contenidos en ellos.

Es necesario tener presente que la información ofrecida a continuación, por cierto tomada del libro “Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia”, no debería de corresponderse con la necesaria en su caso particular, puesto como se ha dicho debe considerarla solamente como datos hipotéticos para una demostración práctica del método.

En la tabla siguiente se listan por las filas los alimentos disponibles en nuestro mercado ideal, y por las columnas se muestran los niveles de los nutrientes considerados de un cierto valor para la nutrición de nuestro ganado:

 

Alimentos\Nutrientes	Nutrientes digeribles (DN)	Proteínas digeribles (DP)	Calcio (Ca)	Fósforo (P)
Maíz A	78.6	6.50	0.02	0.27
Avena	70.1	9.40	0.09	0.34
Maíz B	80.1	8.80	0.03	0.30
Salvado	67.2	13.7	0.14	1.29
Linaza	77.0	30.4	0.41	0.86

Nota: En este caso demostrativo vamos a considerar los nutrientes dados en la tabla en gramos por cada kilogramo de alimento correspondiente, por tanto, la unidad de medida de masa para los alimentos será el kilogramo, y deberemos saber el costo por kilogramo de cada alimento.

El precio en el mercado por unidad de masa de cada uno de los alimentos se lo representa en la siguiente tabla:

 

Alimento	Precio por kilogramo
Maíz A	1
Avena	0.5
Maíz B	2
Salvado	1.2
Linaza	3

En adición, vamos a considerar nuestro ganado tiene unas necesidades diarias en cuanto a los nutrientes fundamentales tenidos en cuenta por nosotros como las mostradas en la tabla que se muestra a continuación; estas necesidades diarias estarán dadas en gramos por día, dado en esta ocasión también deberemos de ser concordantes con la unidad de medida utilizada en los datos que se han expuesto antes:

 

Ganado\Nutrientes	Nutrientes digeribles (DN)	Proteínas digeribles (DP)	Calcio (Ca)	Fósforo (P)
Ganado X	74.2	14.7	0.14	0.55

En esta última tabla podemos considerar se trata de las necesidades de un individuo de la especie en un estado fisiológico o categoría del flujo zootécnico determinada, y hasta en una estación del año específica, si tenemos en cuenta como las necesidades de algunos nutrientes (como podría ser la necesidad de energía) suelen cambiar un poco con algunos cambios en otras condiciones, incluida la temperatura ambiente.

Nota: En dependencia de su forma de trabajo y de la cantidad de formulaciones de dieta a tener en cuenta (puesto en muchas explotaciones se puede disponer de tres o más dietas distintas para satisfacer mejor las necesidades de los animales de una especie determinada o de una raza en sus distintos estados fisiológicos), debería de disponer de una tabla de necesidades parecida a esta para cada una de las categorías del flujo zootécnico y de otras condiciones determinantes.

Por último, vamos a considerar un individuo de nuestro ganado en un cierto estado fisiológico no puede consumir más de 5 kilogramos de alimento cada día (otro dato hipotético), de manera la conformación de su dieta tenga presente este supuesto hecho, en caso contrario, si no tuviéramos en cuenta este dato en determinadas situaciones, podría darse el caso de no llegar a satisfacerse las necesidades diarias de nutrientes de un individuo incluso si éste comiera hasta hartarse debido a un bajo contenido de uno o más nutrientes fundamentales en la dieta ofrecida.

En realidad, como se comentó antes, lo mencionado arriba no debería de producirse casi nunca y por tanto podríamos pasarlo por alto a la hora de conformar el modelo matemático, salvo si se utilizaran sólo alimentos con bastante poco valor nutritivo, o con un déficit bastante marcado de uno o más de los nutrientes considerados imprescindibles, y ahora lo vamos a tener presente nada más para ver cómo hacerlo si se presentara ese caso poco frecuente.

Nota: El hecho de no tener presente la capacidad de consumo diaria de un espécimen cuando se conforma el modelo matemático no significa que no deba comprobarse que la dieta resultante sea la más adecuada y pueda satisfacer las necesidades de nutrientes del animal sin que éste deba consumir más masa de alimento de la que puede según sus características.

En este instante tenemos toda la información necesaria para elaborar el modelo matemático de Programación Lineal y resolverlo para obtener un resultado óptimo, es decir, llegar a saber cuál o cuáles alimentos de los disponibles en el mercado deberíamos de comprar de preferencia de modo se consiga el objetivo de alimentar a nuestro ganado a un costo mínimo.

Los resultados obtenidos se referirán a las cantidades de alimentos necesitados diariamente por un animal en el estado fisiológico y otras condiciones tenidas en cuenta (puesto como se ha dicho las necesidades deben variar según dicho estado y otros factores), y deberán multiplicarse luego por la cantidad de cabezas de ganado en ese estado fisiológico o condiciones determinadas; en lo posterior dicha cantidad total de kilogramos de alimentos necesarios por cada día para un grupo de animales en un estado fisiológico determinado se puede tomar como punto de partida para los cálculos para poder conocer cuánto alimento se necesitará en un período más largo de tiempo (una semana, un mes, etc.).

Nota: Los cálculos de las cantidades de alimentos deben tener presente también las pérdidas de estos por otras causas, puesto como sabemos los animales pueden derramar una porción de los alimentos suministrados, y podrían presentarse otras situaciones parecidas.

En fin, en primer lugar vamos a exponer el modelo matemático general para la resolución de un Problema de la Dieta como el propuesto, y a continuación vamos a implementar dicho modelo matemático en Microsoft Excel.

En un problema de la dieta, como en todo problema de Programación Lineal, tenemos por lo menos tres factores a tener en cuenta:

1. La variable o variables de decisión
2. La función objetivo
3. Las restricciones

En nuestro caso específico del Problema de la Dieta, la declaración de las variables de decisión será como sigue:

x_j – Cantidad de unidades de masa de alimento “j” a ser consumida cada día por un animal en un estado fisiológico y otras condiciones determinadas.

En cuanto a la función objetivo, en este caso ésta consiste en el costo de la compra del alimento o los alimentos a ser tenidos en cuenta, y como sabemos dicho costo debe ser minimizado.

La expresión matemática de la función objetivo es como sigue:

 

donde:

x_j – Es la variable de decisión declarada antes.

c_j – Es el precio de una unidad de masa del alimento “j” a ser comprado.

n – Es el número total de alimentos tenidos en cuenta (en nuestro caso hipotético 5).

Por último están las restricciones, las cuales son las condiciones imposibles de ser violadas para lograr la resolución correcta del problema:

donde:

a_ij – Es la cantidad del nutriente “i” en una unidad de masa del alimento “j” (en nuestro caso en particular esto se dio en gramos de nutriente por kilogramo de alimento).

b_i – Es la cantidad mínima del nutriente “i” (o la necesidad de cada nutriente) para un espécimen en un estado fisiológico y otras condiciones determinadas (en nuestro caso hipotético en gramos por día).

m – Es la cantidad de nutrientes fundamentales tenidos en cuenta (en nuestro caso hipotético 4).

M – Es la cantidad máxima de unidades de masa de alimento capaces de ser consumidas en un día por un individuo promedio del ganado en el estado fisiológico y otras condiciones relevantes tenidas en cuenta (un animal nunca podría comer una cantidad superior a esta porque una vez la consuma se sentirá satisfecho con esa masa consumida incluso si no se satisficiera su necesidad de algún nutriente).

El modelo matemático descrito ahora puede ser llevado a Microsoft Excel, de modo lo podamos resolver por medio de la herramienta Solver con la información reunida en las tablas de datos, y así llegaremos a conocer cuánto alimento de cada clase debería de ser comprado para alimentar un animal en un estado fisiológico específico (según sus necesidades de nutrientes) durante un día, y también llegar a saber cuál sería el costo mínimo de esos alimentos si los compramos en el mercado hipotético a los precios establecidos en éste.

En la Figura 1 mostrada a continuación se puede ver cómo se podría conformar nuestro modelo matemático de un Problema de la Dieta en una tabla de Microsoft Excel, usando para ello los datos hipotéticos de las tablas listadas antes en este mismo texto, con los elementos factibles de ser modificados (Datos de entrada) en un fondo verde, y los elementos no modificables (Fórmulas) en un fondo de color amarillo.

Nota: Los interesados en ver cómo se han colocado las fórmulas del modelo matemático sólo deben revisar las celdas correspondientes de la tabla una vez descarguen el libro de Excel, puesto la conformación del modelo matemático consiste solamente en colocar las fórmulas comentadas antes en la hoja de cálculo.

 

Figura 1: El modelo matemático del Problema de la Dieta representado en Excel.

En la figura expuesta está resuelto el problema utilizando Solver, y como se puede ver en ella, el modelo recomienda la compra de 1.530 Kg de Avena (X-2) y de 0.023 Kg de Salvado (X-4) para la mezcla de alimentos a ofrecer a un animal diariamente de modo sus necesidades (determinadas por su estado fisiológico y otras condiciones) se vean satisfechas; las necesidades de nutrientes se satisfacen con un costo mínimo de 0.79 unidades monetarias (Función objetivo) y también se puede ver en la última fila de la columna Valor actual de la última tabla como el consumo diario por animal debería de ser de por lo menos 1.55 Kg de alimentos combinados (en este caso Avena y Salvado) o el individuo no obtendría los nutrientes imprescindibles.

Las filas de la última tabla también nos pueden revelar alguna información relevante extra, como podría ser el desperdicio de un cierto nutriente con la solución actual.

En este caso particular podemos notar (si restamos los valores de la columna Necesidad de los valores de la columna Valor actual) como con la presente solución se está desperdiciando alguna cantidad de Nutrientes digestibles (DN); esto significa que la cantidad de alimento ofrecida a un espécimen según lo recomienda el resultado obtenido, es capaz de satisfacer sus necesidades de nutrientes, pero a su vez contiene un superávit de Nutrientes digestibles con lo cual se desperdicia éste en cierta medida.

Toda solución obtenida puede presentar un problema como este comentado arriba puesto toda formulación de dieta por lo común podría contener más de lo necesario de algún nutriente para lograr satisfacer los mínimos de otros, sin embargo, puede ser mucho más útil mirar los resultados obtenidos desde otro punto de vista, porque como se sabe, muchas veces no se recomienda sobrepasar el porcentaje de inclusión de algún nutriente en la dieta, y así podríamos detectar está ocurriendo.

Nota: En una dieta es importante no sobrepasar el porcentaje de inclusión recomendado de cada nutriente puesto hacerlo podría afectar la salud de los animales y con ello reducir la productividad o causar otras pérdidas debido a un aumento en la mortalidad.

En la Figura 2 a continuación se muestra la ventana de Solver, en donde se han establecido los valores de las celdas necesarios para obtener la solución mostrada antes.

 

Figura 2: La ventana de Solver con los parámetros necesarios para la resolución del modelo matemático.

Nota: Es posible necesite instalar el complemento Solver en su instalación de Microsoft Excel antes de poder utilizarlo para encontrar la solución del modelo matemático.

En todo caso, explicar cómo crear las tablas de Excel expuestas en la Figura 1, así como la forma de introducir las fórmulas para representar el modelo matemático de un Problema de la Dieta, se sale del marco de este texto y por eso no la llevaré a cabo; por mi parte considero lo mencionado no representa ninguna complicación para una persona con conocimientos por lo menos básicos de Microsoft Excel, y más teniendo en las manos el libro de Excel con la tabla donde se hizo la implementación del modelo, puesto como he mencionado antes éste puede ser descargado.

Por último es necesario decir se debe realizar un estudio antes y después de la utilización de un modelo matemático como el presentado de manera se pueda discernir si su uso en la práctica en verdad mejora los indicadores productivos y financieros y las condiciones de vida de los animales como se lo esperaba (la práctica es el criterio de la verdad).

En caso de tener alguna duda acerca de cómo implementar un modelo matemático para resolver un Problema de la Dieta en su caso particular, es libre de comunicarse conmigo y con gusto le prestaré mi asistencia sin ningún costo hasta donde me sea posible.

El libro con la implementación del modelo matemático presentado en este texto puede descargarlo desde el siguiente enlace: Problema de la Dieta.zip

¡Hasta pronto!